单位是否有权进行罚款？

单位无权对员工进行罚款。根据《劳动法》第五十条工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。第五十一条劳动者在法定休假日和婚丧假期间以及依法参加社会活动期间，用人单位应当依法支付工资。第九十一条用人单位有下列侵害劳动者合法权益情形之一的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金：（一）克扣或者无故拖欠劳动者工资的；（二）拒不支付劳动者延长工作时间工资报酬的；（三）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；（四）解除劳动合同后，未依照本法规定给予劳动者经济补偿的。
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需要看合法的规章制度而定
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看具体情况才能判断